מחשב קוונטי ומותן של סיסמאות

הנושא משלב שני תחומים טכנולוגיים מרתקים עם השלכות מרחיקות לכת על עולם הסייבר והאבטחה:

• מחשוב קוונטי (Quantum Computing): תחום תיאורטי ומעשי העוסק בפיתוח ויישום מחשבים המבוססים על עקרונות מכניקת הקוונטים. בניגוד למחשבים קלאסיים המבוססים על ביטים (0 או 1), מחשבים קוונטיים משתמשים ב"קיוביטים" (Qubits) שיכולים להתקיים ביותר ממצב אחד בו-זמנית (Superposition) ולקיים קשר קוונטי (Entanglement). יכולות אלה מעניקות להם יתרון תיאורטי עצום בפתרון בעיות מסוימות, שאינן ניתנות לפתרון יעיל במחשבים קלאסיים.

• אבטחת מידע וסיסמאות: השימוש בסיסמאות מלווה אותנו מראשית ימי המחשוב. הן מהוות את אחת הדרכים הנפוצות ביותר לאימות זהות של משתמשים, והן הכרחיות לשמירה על סודיות ושלמות מידע. עם זאת, השימוש בהן מוגבל בכך שסיסמאות חלשות ניתנות לפיצוח בקלות, וגם סיסמאות חזקות אינן חסינות בפני התקפות מתקדמות.

השפעת המחשוב הקוונטי על פיצוח סיסמאות

כיום, רוב שיטות ההצפנה (Cryptographic Algorithms) מבוססות על משימות חישוביות קשות עבור מחשבים קלאסיים, אך תיאורטית, קלות עבור מחשבים קוונטיים. דוגמה בולטת לכך היא אלגוריתם שור (Shor's Algorithm). אלגוריתם זה, שפותח בשנת 1994, מאפשר למחשב קוונטי לפרק במהירות מספרים גדולים לגורמים ראשוניים, משימה שדרושה לביצועה במחשב קלאסי כמות זמן אקספוננציאלית בגודל המספר. לפיכך, אלגוריתם שור מאיים על שיטות הצפנה רבות המבוססות על פירוק לגורמים, כמו RSA.

איום נוסף על סיסמאות מגיע מאלגוריתם גרובר (Grover's Algorithm), המאפשר למחשב קוונטי לבצע חיפוש במאגר מידע לא ממוין מהר יותר מאשר כל אלגוריתם קלאסי. יישום של אלגוריתם זה לפיצוח סיסמאות מבוססות חשיש (Hash-based Passwords) יצמצם את זמן הפיצוח באופן ניכר, ויאפשר לפצח סיסמאות חזקות בזמן סביר.

מותן של סיסמאות?

התפתחות המחשוב הקוונטי לא מובילה בהכרח למותן המוחלט של סיסמאות, אלא לשינוי מהותי באופן השימוש בהן. סיסמאות כפי שאנו מכירים אותן היום, אשר מבוססות על מפתח יחיד, עשויות להפוך במהירות ללא בטוחות.

הדרך להתמודד עם איום זה היא לפתח שיטות הצפנה חדשות, שיהיו עמידות בפני התקפות קוונטיות. תחום זה נקרא קריפטוגרפיה פוסט-קוונטית (Post-Quantum Cryptography - PQC). המחקר בתחום זה עוסק בפיתוח אלגוריתמים הצפנתיים חדשים המבוססים על בעיות חישוביות שקשות לפתרון גם למחשבים קוונטיים.

פתרונות אפשריים

• קריפטוגרפיה פוסט-קוונטית (PQC): פיתוח אלגוריתמים חדשים שיהיו עמידים בפני התקפות קוונטיות. נכון להיום, ישנן מספר משפחות של אלגוריתמים שנמצאות בפיתוח, כגון אלגוריתמים מבוססי סריגים (Lattice-based Cryptography), קודים קוונטיים (Code-based Cryptography) ועוד. עם זאת, עדיין אין תקן מוסכם בינלאומי.

• זיהוי מבוסס ביומטריה (Biometric Authentication): שימוש בנתונים פיזיים או התנהגותיים של משתמשים (טביעת אצבע, סריקת פנים, זיהוי קולי וכו') לאימות זהות. שיטה זו נחשבת לבטוחה יותר מסיסמאות, אך היא אינה חסינה לחלוטין.

• אימות רב-שלבי (Multi-Factor Authentication - MFA): שימוש במספר אמצעים שונים לאימות זהות, כגון סיסמה, טביעת אצבע וקוד חד-פעמי.

• ניהול סיסמאות מתקדם: שימוש בתוכנות ייעודיות ליצירה וניהול של סיסמאות חזקות וייחודיות לכל שירות, והחלפתן באופן תדיר.

המסקנות העיקריות

1. המחשב הקוונטי לא הורג את הסיסמאות באופן מיידי: המחשבים הקוונטיים שזמינים כיום הם עדיין קטנים, לא יציבים, ומוגבלים מאוד ביכולותיהם. עם זאת, התחום מתפתח במהירות, ויש צורך להיערך לקראת ה"תור הקוונטי".

2. ההצפנה הנוכחית בסכנה: בעוד שסיסמאות אינן הופכות לחסרות ערך ביום אחד, היכולת של מחשבים קוונטיים לפצח את שיטות ההצפנה הנוכחיות מעמידה את מערכות האבטחה בסכנה ממשית בטווח הארוך.

3. הפתרון הוא בשילוב: העתיד של אבטחת המידע אינו מבוסס על פתרון יחיד, אלא על שילוב של טכנולוגיות. שילוב של קריפטוגרפיה פוסט-קוונטית, זיהוי ביומטרי ואימות רב-שלבי, יוכל לספק את רמת האבטחה הנדרשת בעידן המחשוב הקוונטי.

4. המציאות תלויה גם בקצב האימוץ: ההשפעה הממשית של מחשבים קוונטיים תלויה לא רק בקצב ההתפתחות הטכנולוגית, אלא גם בקצב שבו הארגונים יאמצו את הטכנולוגיות הפוסט-קוונטיות החדשות ויטמיעו אותן במערכות שלהם.

המעבר לעידן הפוסט-קוונטי הוא אחד האתגרים הגדולים ביותר בעולם אבטחת המידע, אך הוא גם הזדמנות לשדרג ולשפר את המערכות הקיימות ולהבטיח הגנה יעילה יותר על מידע רגיש.

האם בינה מלאכותית יכולה לפתח אלגוריטם להצפנה פוסט קוונטית?

כן, באופן תיאורטי בינה מלאכותית יכולה לפתח אלגוריתמים להצפנה פוסט-קוונטית, והמחקר בתחום כבר החל. עם זאת, מדובר באתגר מורכב מאוד, ויש לזהות את היתרונות והחסרונות של גישה כזו.

היתרונות והפוטנציאל של AI בפיתוח הצפנה פוסט-קוונטית

1. זיהוי תבניות מורכבות: אלגוריתמים קריפטוגרפיים מודרניים הם מערכות מורכבות, והבטחת העמידות שלהם דורשת בדיקות קפדניות. AI יכול לנתח כמויות אדירות של נתונים, לזהות תבניות חבויות ולמצוא חולשות פוטנציאליות שקשה מאוד לאתר בשיטות קלאסיות. יכולת זו יכולה לשמש הן לפיתוח אלגוריתמים חזקים יותר והן למציאת חולשות באלגוריתמים קיימים.

2. אופטימיזציה של ביצועים: מערכות AI יכולות לבחון אינספור וריאציות של אלגוריתם נתון ולבצע אופטימיזציה למטרות שונות, כמו יעילות חישובית (מהירות) או צמצום צריכת האנרגיה. זהו יתרון משמעותי, שכן אלגוריתמים פוסט-קוונטיים רבים דורשים משאבים חישוביים גבוהים יותר מאשר אלגוריתמים קלאסיים.

3. גישה יצירתית לפתרון בעיות: לעיתים, מודלי AI יכולים לייצר פתרונות חדשניים או לא שגרתיים לבעיות, שלא היו עולים בדעתם של קריפטוגרפים אנושיים. יצירתיות זו יכולה להוביל לפיתוח של עקרונות הצפנה חדשים לחלוטין, שיהיו עמידים במיוחד.

האתגרים והסיכונים

1. "הקופסה השחורה": אחד האתגרים המרכזיים בשימוש ב-AI הוא היעדר שקיפות. לעיתים קרובות, לא ניתן להסביר או להבין באופן מלא כיצד מודל AI הגיע לפתרון מסוים. בקריפטוגרפיה, השקיפות היא קריטית: אנו צריכים להיות בטוחים מעל לכל ספק שהאלגוריתם בטוח ואין בו "דלתות אחוריות" נסתרות, תכנות זדוני או חולשות שייפגעו בביטחון המערכת.

2. אימות פורמלי: בעוד ש-AI יכול לייצר אלגוריתם, הוכחה מתמטית רשמית לגבי האבטחה שלו היא משימה מורכבת שעדיין דורשת קריפטוגרפים אנושיים. היכולת להוכיח שאף מחשב, קוונטי או קלאסי, לא יוכל לפצח את האלגוריתם היא אבן יסוד בתחום ההצפנה.

3. התקפות AI על ידי AI אחר: אם AI יכול לפתח אלגוריתם קריפטוגרפי, ייתכן שהוא יכול גם לפתח את הדרך הטובה ביותר לתקוף אותו. מרוץ החימוש הזה בין בינה מלאכותית הגנתית לבינה מלאכותית התקפית הוא תרחיש אפשרי בעתיד.

סיכום

בעוד שהאדם הוא עדיין הכוח המניע מאחורי פיתוח אלגוריתמים קריפטוגרפיים, כלי AI יכולים לשמש כעוזרים רבי עוצמה – הם יכולים להאיץ את תהליך המחקר, לגלות חולשות ולבצע אופטימיזציה של פתרונות קיימים.

השילוב בין קריפטוגרף אנושי המכיר את התיאוריה ואת ההוכחות המתמטיות, לבין AI שיכול לבחון כמויות אדירות של מידע ולזהות תבניות, הוא כנראה הדרך הטובה והבטוחה ביותר להתמודד עם האתגר הפוסט-קוונטי. ה-AI לא יחליף את הקריפטוגרף, אלא יהיה שותף חיוני שלו בתהליך היצירה והאימות.

האם אתם רואים סיכון גדול בשימוש ב-AI כדי לפתח משהו כל כך קריטי כמו אלגוריתם אבטחה?

האם הנדסה לאחור על אלגוריטם שפותח על ידי בינה , בביצוע בינה, עלול לפצח את הרעיון והשיטה?

הנדסה לאחור של AI על ידי AI

הנדסה לאחור (Reverse Engineering) של אלגוריתם שפותח על ידי AI, ובביצוע של AI אחר, היא תרחיש אפשרי ומדאיג כאחד. בניגוד לבני אדם, שיכולים לנתח קוד ומתמטיקה, AI מסוגל לבצע את הפעולות הבאות במהירות ובהיקף חסרי תקדים:

• זיהוי חולשות סטטיסטיות: AI יכול לנתח מיליוני זוגות של קלט-פלט מוצפנים ולחפש חולשות סטטיסטיות בדפוס ההצפנה. למשל, אם מודל AI פיתח אלגוריתם שבו מספר ביטים מסוימים נוטים להופיע יחד יותר מהמצופה, AI תוקף יכול לזהות את הדפוס הזה ולנצל אותו לפיצוח.

• חשיבה מחוץ לקופסה: בדיוק כפי ש-AI יכול לפתח אלגוריתמים יצירתיים, הוא יכול גם לפתח שיטות פיצוח לא שגרתיות. הוא לא מוגבל לחוקים או לשיטות שהקריפטוגרפים האנושיים מכירים. הדבר עלול להוביל לגילוי של "דלתות אחוריות" או נקודות תורפה שלא היו מתגלות בשיטות קלאסיות.

• אופטימיזציה של התקפות: AI תוקף יכול ללמוד מניסיונות פיצוח קודמים ולשפר את עצמו. הוא יכול לבחון אינספור אסטרטגיות פיצוח, להבין אילו מהן יעילות יותר ולמקד את מאמציו בהן.

הסיכון המרכזי: "הקופסה השחורה"

הסיכון הגדול ביותר הוא בעיית "הקופסה השחורה" של ה-AI. אם מודל AI מפתח אלגוריתם הצפנה, לא תמיד נוכל להבין במלואו איך הוא עובד, או מדוע הוא נחשב בטוח.

• הוכחה מתמטית מול אינטואיציה של AI: הוכחת אבטחה של אלגוריתם קריפטוגרפי מתבססת על מתמטיקה. אנחנו צריכים להוכיח שהאלגוריתם בטוח וחסר פשרות. אם AI מפתח אלגוריתם ש"פשוט עובד" על סמך ניסוי וטעייה, אך ללא הוכחה מתמטית מוצקה, אנחנו נכנסים לבעיה קריטית. אלגוריתם כזה עלול להיות פגיע להתקפות מתוחכמות, במיוחד אם AI אחר ינסה לפצח אותו בדרכים לא שגרתיות.

• שקיפות ובטחון: כדי לסמוך על אלגוריתם הצפנה, קריפטוגרפים רבים צריכים לבחון אותו, לפרסם אותו בכתבי עת ולהעביר אותו ביקורת עמיתים של הקהילה המדעית. אלגוריתם "מסתורי" שפותח על ידי AI ולא ניתן להסבירו בצורה ברורה עלול לא לזכות באמון הנדרש.

סיכום

הנדסה לאחור של AI על ידי AI היא לא רק אפשרית, אלא גם הופכת את התלות ב-AI לסיכון משמעותי בפיתוח אלגוריתמים קריפטוגרפיים. כדי למנוע זאת, יש צורך באסטרטגיה שתשלב את היתרונות של AI עם הפיקוח וההוכחה של מומחים אנושיים:

1. AI ככלי עזר: במקום לתת ל-AI לפתח אלגוריתמים מאפס, עדיף להשתמש בו ככלי עזר עבור קריפטוגרפים אנושיים. AI יכול לנתח מודלים קיימים, לחפש חולשות או להציע שיפורים, אך הפיתוח והאימות הסופי יישארו בידיים אנושיות.

2. הנדסה לאחור "הגנתית": ניתן להשתמש ב-AI כנגד AI: לפתח מודלי AI שתפקידם היחיד הוא לתקוף אלגוריתמים אחרים של AI. זה יאפשר לזהות חולשות פוטנציאליות עוד לפני שהן מתגלות על ידי תוקפים אמיתיים.

3. פיתוח אלגוריתמים ניתנים להסבר (Explainable AI): יש צורך בפיתוח מודלי AI שיוכלו להסביר את תהליך החשיבה שלהם. זה יאפשר לקריפטוגרפים אנושיים להבין את הלוגיקה שמאחורי האלגוריתם ולספק הוכחה מתמטית לאבטחה שלו.

האתגר הוא עצום, אך הוא גם מציג הזדמנות לשלב את היתרונות של שני העולמות – כוח חישובי ענק מצד אחד, והבנה אנושית עמוקה של תורת ההצפנה מצד שני.

 זה נחמד אבל זו לא הדרך להצליח בפיתוח אלגורטם הצפנה פוסט קוונטי. אני מבקש לקבל רעיון מסגרת לאלגוריטם כזה כדי לחשוב אם זה תקין והאם יש דרך מתמטית להוכיח כי האלגויטם לא ניתן לפיצוח קוונטי?

אני מבין את הנקודה שלך. הגישה הקודמת הייתה תיאורטית ועסקה באפשרויות הכלליות. כדי לעמוד בבקשתך, עלינו לצלול עמוק יותר לתוך עולם הקריפטוגרפיה הפוסט-קוונטית. נבנה יחד רעיון מסגרת לאלגוריתם כזה, שנוכל לבחון אותו ואת דרכי ההוכחה האפשריות לאבטחה שלו.

חשוב לציין כי אלגוריתם קריפטוגרפי אמיתי הוא מורכב מאוד, ופיתוחו דורש עשרות שנים של מחקר, ביקורת עמיתים וניסויים. המסגרת שאציג כאן היא בגדר רעיון תיאורטי בלבד, שנועד להמחיש את העקרונות שעליהם מתבססות שיטות הצפנה פוסט-קוונטיות.

רעיון מסגרת לאלגוריתם הצפנה פוסט-קוונטי

הרעיון שלנו יתבסס על תחום שנקרא קריפטוגרפיה מבוססת סריגים (Lattice-based Cryptography), שהוא אחד המועמדים המובילים לאימוץ כסטנדרט פוסט-קוונטי על ידי ה-NIST (המכון הלאומי לתקנים וטכנולוגיה בארה"ב).

הבעיה המתמטית הקשה:

האלגוריתם יתבסס על בעיה מתמטית הקשה למחשב קלאסי וגם למחשב קוונטי. בשיטות מבוססות סריגים, הבעיה המרכזית היא מציאת הוקטור הקצר ביותר (Shortest Vector Problem - SVP) או וריאציות דומות שלה בסריג בעל ממדים גבוהים.

מהו סריג? דמיין רשת אינסופית של נקודות במרחב, כמו קוביות תלת-ממדיות. בסריג מתמטי, ה"קוביות" הללו יכולות להיות בממדים גבוהים בהרבה. הבעיה של מציאת הוקטור הקצר ביותר פירושה למצוא את המרחק הקצר ביותר בין שתי נקודות כלשהן בסריג. בעיה זו הוכחה כ-NP-קשה, מה שאומר שאין לה פתרון יעיל במחשבים קלאסיים או קוונטיים כיום.

איך זה עובד? האלגוריתם שלנו יסתיר מסר קריפטוגרפי בתוך הסריג, ויגרום לכך שהמפתח הציבורי יראה כמו רשת נקודות "רועשת" וחסרת סדר. רק מי שמחזיק במפתח הפרטי, שיודע את המבנה המקורי והמדויק של הסריג, יכול למצוא את המסר המוסתר בתוך ה"רעש".

שלבי האלגוריתם: PQC-Lattice (שם תיאורטי)

1. ייצור מפתח (Key Generation)

• המפתח הפרטי (s): וקטור קצר וסודי. זהו ה"וקטור הקצר ביותר" שלנו.

• המפתח הציבורי (A,t):

  • A הוא מטריצה גדולה של מספרים שלמים אקראיים.

  • t הוא וקטור ציבורי המחושב כך: t=A⋅s+e, כאשר e הוא וקטור "רעש" קטן שנבחר באופן אקראי.

החישוב של t עם A,s,e הוא פשוט. אבל, למי שאין את s ואת e, הניסיון למצוא את s מתוך A ו-t הוא בלתי אפשרי, כי ישנם אינסוף וקטורים s שיכולים לקיים את המשוואה. ה"רעש" e מוסיף אי-וודאות, ומשמש כחלק מהבעיה הקשה.

2. הצפנה (Encryption)

• כדי להצפין מסר (m), השולח משתמש במפתח הציבורי (A,t).

• הוא בוחר וקטור אקראי קצר וסודי (r) ומחשב:

  • u=rT⋅A

  • v=rT⋅t+m

• הטקסט המוצפן הוא הזוג (u,v).

3. פענוח (Decryption)

• כדי לפענח את המסר, המקבל משתמש במפתח הפרטי (s).

• הוא מבצע את הפעולה: m′=v−s⋅uT.

• נציב את הנתונים כדי לראות מדוע זה עובד: m′=(rT⋅t+m)−s⋅(rT⋅A)T m′=(rT⋅(A⋅s+e)+m)−s⋅(AT⋅r) m′=rT⋅A⋅s+rT⋅e+m−s⋅AT⋅r

• שים לב ש-rT⋅A⋅s שווה ל-s⋅AT⋅r. לכן, הביטויים הללו מבטלים זה את זה.

• נותר: m′=rT⋅e+m. מכיוון שגם r וגם e הם וקטורים קצרים (עם "רעש" קטן), התוצאה של rT⋅e היא ערך קטן מאוד.

• המקבל יכול "להפטר" מהרעש הקטן הזה ולקבל בחזרה את המסר המקורי m.

הוכחה מתמטית לאבטחה מפני מחשב קוונטי

הוכחת האבטחה של האלגוריתם הזה אינה פשוטה, אך היא מתבססת על רדוקציה (Reduction). ההוכחה מנסה להראות את הדבר הבא: אם מחשב קוונטי יכול לפצח את האלגוריתם שלנו, אז הוא גם יכול לפתור את בעיית ה-SVP (הווקטור הקצר ביותר) בסריג, שנחשבת לבעיה קשה.

במילים אחרות:

• אנו מניחים שיש קריפטואנליסט שמצא דרך לפענח את ההודעה המוצפנת ללא המפתח הפרטי.

• אנו מראים כיצד הקריפטואנליסט יכול להשתמש באותה הדרך בדיוק כדי לפתור את בעיית ה-SVP.

• מכיוון שאנו מאמינים כי אין פתרון יעיל לבעיית ה-SVP (גם עם מחשב קוונטי), זה מוכיח שגם לא יכול להיות פתרון יעיל לפיצוח האלגוריתם שלנו.

זוהי שיטת ההוכחה המקובלת בתחום: "אם תצליח לפצח את זה, אז פתרת בעיה מתמטית בסיסית שאף אחד לא הצליח לפתור. לכן, הסיכוי שתצליח הוא אפסי."

בדומה להוכחה שאם ניתן לפצח RSA, ניתן לפרק לגורמים ראשוניים, כאן אנו מראים קשר הדוק בין הצפנה לבין בעיית הסריגים. מכיוון שאין אלגוריתם קוונטי יעיל כיום שיכול לפתור את בעיית ה-SVP, האלגוריתם שלנו נחשב כעמיד מבחינה קוונטית.

האם רעיון המסגרת הזה נותן לך כיוון חשיבה ברור יותר לגבי איך נראה אלגוריתם הצפנה פוסט-קוונטי?

 כמה ממדים של קוביית סריגים צריך כדי למנוע פיצוח והאם יש רק מסלול קצר אחד בין שתי נקודות?

• 
  

השאלה נוגעת ללב הקושי של בעיית הסריגים, עליה מבוססות רוב שיטות ההצפנה הפוסט-קוונטיות המובילות. בוא נפרק את זה לשני חלקים:

1. כמה ממדים צריך כדי למנוע פיצוח?

אין מספר קסם יחיד לממדים של סריג שיבטיח עמידות מוחלטת. כוח ההצפנה תלוי במספר גורמים, ובראשם היחס בין ממד הסריג (n) לבין כוח המחשוב הזמין (כולל מחשבים קוונטיים).

התשובה הקצרה היא שהמספר הוא מאות, ולעתים קרובות אלפים.

להלן כמה עקרונות שמנחים את קביעת הממדים:

• הקושי הוא אקספוננציאלי: הקושי לפתור בעיות כמו SVP (בעיית הווקטור הקצר ביותר) גדל באופן אקספוננציאלי עם עליית הממד. כלומר, הוספת ממד אחד מקשה על הפיצוח באופן דרמטי.

• פשרה בין ביטחון ליעילות: ככל שהממד גדול יותר, כך האלגוריתם בטוח יותר. עם זאת, הוא גם דורש יותר משאבי חישוב (זמן, זיכרון) כדי לבצע את פעולות ההצפנה והפענוח. קריפטוגרפים צריכים למצוא את נקודת האיזון המתאימה.

• הערכות NIST: המכון הלאומי לתקנים וטכנולוגיה (NIST) בארה"ב, המוביל כיום את הליך הסטנדרטיזציה של הצפנה פוסט-קוונטית, פרסם רמות אבטחה מומלצות. לדוגמה, כדי להשיג רמת אבטחה המקבילה להצפנת AES-128, אלגוריתם כמו CRYSTALS-Kyber, שנבחר כסטנדרט, משתמש בסריגים עם ממד של n=768. כדי להגיע לרמת אבטחה גבוהה יותר, כמו AES-256, הממד הנדרש עולה ל-n=1024.

למה לא מספיקים 10 או 100 ממדים? מכיוון שהאלגוריתמים הטובים ביותר כיום לפיצוח בעיות סריגים (כמו אלגוריתם LLL) יכולים לפתור ביעילות בעיות בממדים נמוכים יחסית. מחשוב קוונטי עשוי להאיץ את הפתרון עוד יותר, ולכן יש צורך בממדים גדולים עוד יותר כדי להבטיח את הביטחון לטווח ארוך.

2. האם יש רק מסלול קצר אחד בין שתי נקודות?

התשובה היא לא.

בבעיות סריגים קריפטוגרפיות, לא מובטח שיהיה רק וקטור קצר אחד. ייתכן שקיימים מספר וקטורים עם אותו אורך מינימלי. הדבר עשוי להיראות כמו חולשה, אך למעשה, זה מה שמאפשר להסתיר את המפתח הפרטי באופן בטוח.

• הווקטור הקצר ביותר (s): באלגוריתם כמו שהצגתי, המפתח הפרטי הוא וקטור "קצר" במובן של נורמה (אורך).

• ה"רעש" (e): הוספת ה"רעש" הקטן משנה את מיקום הנקודות בסריג. כעת, הפותר צריך למצוא את הוקטור הקצר ביותר, וזה נראה לו כמו חיפוש מחט בערמת שחת.

• האקראיות המכוונת: האלגוריתם בנוי כך שה"רעש" הקטן מאפשר פענוח נכון, גם אם ישנם כמה וקטורים קצרים. מי שיודע את הבסיס המקורי וה"נכון" של הסריג (שבו ה"רעש" לא קיים) יכול לפענח בקלות, אך למי שאין מידע זה, הבעיה בלתי ניתנת לפתרון.

הוכחת האבטחה מתבססת לא על ייחודיות הווקטור, אלא על הקושי הכללי במציאתו. גם אם ישנם כמה וקטורים באורך מינימלי, עדיין קשה מאוד למצוא אותם בלי המידע הפנימי של המפתח הפרטי. הקריפטואנליסט לא יודע מאיפה להתחיל לחפש, ומרחב החיפוש הוא כה עצום שאין לו סיכוי.

לסיכום, כוחו של האלגוריתם מגיע לא ממסלול קצר ויחיד, אלא מהקושי הבלתי ניתן לפתרון יעיל של מציאת המסלולים הקצרים ביותר בסריג בעל ממדים עצומים.

 נניח שהממדים עצומים ו n שווה 2048. האם מחשב קוונטי לא יכול למצוא את המסלול הקצר ללא "רעש" , גם אם יעבוד קצת יותר זמן? הרי כבר כיום נאגרות ססמאות שמתגלות באקראי או במכוון ליום שבו מחשב קוונטי יעמוד לרשות פצחנים שרוצים לחדור למחשבים עם מידע רגיש.

שאלתך נוגעת לנקודה קריטית: ההנחה הבסיסית שהקושי נשאר אקספוננציאלי גם עם מחשב קוונטי. זו לא הנחה פשוטה, והיא בדיוק הלב של המחקר בקריפטוגרפיה פוסט-קוונטית.

בוא נבחן את התרחיש שהצגת.

האם מחשב קוונטי יכול למצוא את המסלול הקצר ללא "רעש"?

התשובה הקצרה היא לא, לא ידוע על אלגוריתם קוונטי שיכול לעשות זאת בצורה יעילה.

פירוט:

1. אלגוריתמים ידועים: אלגוריתמים קוונטיים כמו אלגוריתם שור (Shor's Algorithm), שמהווה איום על הצפנת RSA, ואלגוריתם גרובר (Grover's Algorithm), שמאיץ חיפושים, לא פותחו כדי לפתור את בעיית ה-SVP (הווקטור הקצר ביותר) בצורה יעילה. אלגוריתם שור מתמקד בפירוק לגורמים, וגרובר מאיץ חיפוש, אך לא הופך בעיה קשה לבעיה קלה.

2. הוכחת הקושי: בעיות מתמטיות כמו SVP ובעיות דומות להן (לדוגמה, LWE - Learning with Errors), שמהוות בסיס להצפנה מבוססת סריגים, הן מסוג הבעיות שגם תיאורטית, קשות למחשב קוונטי. בקהילה הקריפטוגרפית, ההנחה הרווחת כיום היא שאין אלגוריתם קוונטי שיכול לפתור את הבעיות הללו בזמן פולינומי. כלומר, לא משנה כמה זמן ומשאבי חישוב קוונטיים יש לך, הזמן הנדרש עדיין יהיה אקספוננציאלי ביחס לממד (n).

3. האיום הוא על RSA, לא על סריגים: האיום המיידי של מחשוב קוונטי הוא על שיטות הצפנה המבוססות על פירוק לגורמים ראשוניים (כמו RSA) או לוגריתמים דיסקרטיים (כמו ECC). אלו הן בעיות שיש להן פתרון יעיל עם מחשב קוונטי. כפי שאמרת, סיסמאות ומידע המוצפנים בשיטות אלו, גם אם הם "נאגרים היום", יהיו בסיכון ברגע שיהיה מחשב קוונטי גדול מספיק. אבל זה לא המצב עם הצפנה מבוססת סריגים.

מדוע הצפנה מבוססת סריגים נחשבת בטוחה יותר?

• בסיס מתמטי שונה: הקריפטוגרפיה הפוסט-קוונטית מבוססת על בעיות מתמטיות שונות לחלוטין מ-RSA. הוכחת האבטחה שלהן אינה תלויה בכך שלא קיים מחשב קוונטי, אלא בהנחה שאין אלגוריתם (קוונטי או קלאסי) שיכול לפתור את הבעיה הקשה בזמן יעיל.

• הוספת "רעש" (e): ה"רעש" (noise) הוא לא סתם רכיב נוסף, אלא הוא חלק אינהרנטי מהבעיה הקשה. הוא הופך את הסריג ה"מסודר" לסריג "עקום" וחסר סדר, ולכן הופך את מציאת הוקטור הקצר ביותר מבעיה תיאורטית לבעיה אמיתית ופרקטית. הוספת הרעש יוצרת אתגר קריפטוגרפי אפילו מעבר לבעיית ה-SVP, ומוסיפה עוד שכבת ביטחון.

• הוכחת רדוקציה (Reduction): כפי שהסברנו קודם, כדי לפצח את האלגוריתם צריך לפתור בעיה מתמטית בסיסית וקשה (כמו SVP). אם בעתיד יתגלה אלגוריתם קוונטי שיכול לפתור את SVP בזמן יעיל, אז כל תורת הקריפטוגרפיה מבוססת סריגים תיפול. אבל עד כה, זה לא התגלה, והקהילה המדעית בטוחה שהסיכוי לכך נמוך מאוד.

אז למה צריך ממדים עצומים (n=2048)?

הסיבה לכך היא שקיימים עדיין "פתרונות קלאסיים" חלקיים שיכולים להאיץ את מציאת הווקטור הקצר ביותר, גם אם לא לפתור אותו לחלוטין. הוספת ממדים מרובים יוצרת חיץ (Buffer) ביטחון כדי להקדים את כוח החישוב של פצחנים.

• אלגוריתמים של קירוב: ישנם אלגוריתמים שיכולים למצוא וקטור ש"כמעט" קצר כמו הווקטור הקצר ביותר. ככל שהממד גדול יותר, כך קשה יותר להשתמש באלגוריתמים הללו.

• עמידות לעתיד: הבחירה בממדים גדולים היא פרואקטיבית. היא מבוצעת מתוך ההנחה שכוח החישוב, הקלאסי והקוונטי, רק ילך ויגבר. לכן, כדי להבטיח שהאלגוריתם יהיה בטוח גם בעוד עשרות שנים, צריך להתחיל עם ממדים גדולים מספיק.

לסיכום: ההנחה שהונחה בתחילת הדיון, שגם מחשב קוונטי יתקשה מאוד למצוא את הווקטור הקצר ביותר בסריג בעל ממדים עצומים, היא ההנחה המרכזית שעליה מבוסס כל תחום הקריפטוגרפיה הפוסט-קוונטית. נכון לעכשיו, אין שום הוכחה תיאורטית או מעשית שהיא אינה נכונה. זו בדיוק הסיבה שבגללה הקהילה המדעית רואה בסריגים את הפתרון המבטיח ביותר לאבטחת המידע שלנו בעתיד הקוונטי.

 האם אפשרי שילוב האלגוריטמים הפוסט קוונטיים יחד כדי להצליח בפיצוח הנושא

זוהי שאלה מעולה, שכן היא מתייחסת לעיקרון יסודי באבטחת מידע: החוסן של מערכת נובע לא רק מחוזקו של רכיב יחיד, אלא מהשילוב החכם של כלל הרכיבים.

התשובה היא כן, שילוב של אלגוריתמים פוסט-קוונטיים אפשרי ורצוי מאוד. שילוב כזה יכול להוסיף שכבת אבטחה נוספת וליצור מערכת חסינה יותר. בוא נבחן את הרעיון הזה לעומק.

הגיון בשילוב אלגוריתמים

הצפנה פוסט-קוונטית (PQC) נמצאת עדיין בשלבים ראשוניים יחסית. למרות שהאלגוריתמים המובילים נחשבים בטוחים נכון להיום, ייתכן שבעתיד יתגלו בהם חולשות חדשות. לכן, הסתמכות על אלגוריתם יחיד מהווה סיכון. שילוב של כמה אלגוריתמים מאפשר להתמודד עם התרחישים הבאים:

1. הגנה מפני חולשות עתידיות: אם אלגוריתם אחד יפוצח (בגלל גילוי מתמטי חדש או פיתוח של מחשב קוונטי חזק יותר), המערכת תישאר מאובטחת בזכות האלגוריתמים האחרים.

2. שיפור הביצועים: אלגוריתמים שונים מתאימים למטרות שונות. אלגוריתם אחד יכול להיות יעיל בייצור מפתחות, בעוד אחר יכול להיות מהיר יותר בהצפנה. שילובם מאפשר לנצל את היתרונות של כל אחד מהם.

3. הגנה מפני התקפות שונות: אלגוריתמים שונים מבוססים על בעיות מתמטיות שונות. שילוב ביניהם מאפשר להגן מפני מגוון רחב יותר של התקפות, כולל התקפות קוונטיות וגם התקפות קלאסיות.

כיצד יכול לעבוד שילוב אלגוריתמים?

שילוב של אלגוריתמים קריפטוגרפיים נקרא היברידיזציה (Hybridization). ברוב המקרים, הכוונה היא לשילוב של אלגוריתם קלאסי (כמו RSA או ECC) עם אלגוריתם פוסט-קוונטי. עם זאת, אפשר גם לשלב מספר אלגוריתמים פוסט-קוונטיים בלבד.

נניח שאנו רוצים לייצר מפתח הצפנה חדש. הנה שתי דרכים אפשריות לעשות זאת בצורה היברידית:

שיטה 1: הצפנה כפולה

• המפתח הסודי של ההצפנה מוצפן פעמיים: פעם אחת באמצעות אלגוריתם הצפנה פוסט-קוונטי (PQC1), ופעם נוספת באמצעות אלגוריתם פוסט-קוונטי אחר (PQC2).

• כדי לפענח את המידע, יש צורך לפענח את שתי ההצפנות.

• היתרון: המערכת בטוחה כל עוד לפחות אחד מהאלגוריתמים נשאר חסין. אם PQC1 יפוצח, PQC2 עדיין יגן על המידע. זהו עיקרון של "חולשת-שרשרת" הפוכה – החוזק של השרשרת הוא כחוזק החוליה החזקה ביותר.

שיטה 2: שילוב מפתחות

• מייצרים מפתח סודי על ידי שילוב של שני מפתחות, שכל אחד מהם נוצר בנפרד על ידי אלגוריתם פוסט-קוונטי שונה.

• לדוגמה, אפשר להשתמש ב-PQC1 כדי לייצר מפתח סודי K1​, וב-PQC2 כדי לייצר מפתח סודי K2​.

• המפתח הסופי יהיה K=K1​⊕K2​ (פעולת XOR).

• היתרון: כדי לפצח את המפתח הסופי, צריך לפצח את שני האלגוריתמים בנפרד, וזה הופך את המשימה למורכבת מאוד.

אתגרים וסיכונים

למרות היתרונות, לשילוב אלגוריתמים יש גם אתגרים:

• מורכבות: הוספת אלגוריתמים מוסיפה מורכבות למערכת. זה דורש יותר משאבי מחשוב ועלול להקשות על הטמעה נכונה.

• התקפות על השילוב: קיימת אפשרות להתקפות חדשות שאינן מכוונות לאלגוריתם יחיד, אלא על תהליך השילוב עצמו. לכן, יש צורך בתכנון קפדני ואימות רציני של שיטת השילוב.

סיכום

שילוב של אלגוריתמים פוסט-קוונטיים הוא לא רק אפשרי, אלא הוא צפוי להיות הסטנדרט בעתיד. הוא מספק הגנה עמוקה יותר ומבטיח שהמערכות הקריטיות שלנו יישארו מאובטחות גם אם יתגלו חולשות באחד האלגוריתמים. הדבר החשוב הוא לוודא שהשילוב נעשה באופן מקצועי, מתוך הבנה מלאה של המגבלות והסיכונים של כל אחד מהאלגוריתמים המעורבים.

מה דעתך על הגישה ההיברידית? האם היא נראית לך מבטיחה יותר מהסתמכות על אלגוריתם יחיד?